Το ιστορικό πείραμα του Ισαάκ Νεύτων για την πτώση αντικειμένων από πύργο

Ένα ιστορικό μαθηματικό πρόβλημα που έθεσε ο The Guardian και ο Άλεξ Μπέλος, βασισμένο σε επιστολή του Ισαάκ Νεύτων προς τον Ρόμπερτ Χουκ το 1679, δίνει απάντηση στο ερώτημα πού προσγειώνεται ένα αντικείμενο όταν πέφτει από μεγάλο ύψος λαμβάνοντας υπόψη την περιστροφή της Γης.

Το ζήτημα, το οποίο παρουσιάστηκε αναλυτικά στη στήλη γρίφων του δημοσιεύματος, συνδέεται με τη διατήρηση της στροφορμής και μια αντιστοιχία με την κίνηση των καλλιτεχνών του πατινάζ στον πάγο, προσφέροντας μια ενδιαφέρουσα ματιά στη φυσική δυναμική.

Η ανάλυση του προβλήματος εξηγεί γιατί η διαισθητική μας προσέγγιση συχνά αποτυγχάνει μπροστά στους νόμους της μηχανικής.

Το πρόβλημα του πύργου και οι αρχικές σκέψεις

Το ερώτημα που τέθηκε αφορά την πτώση ενός αντικειμένου από έναν ψηλό πύργο. Με δεδομένη την περιστροφή της Γης από τα δυτικά προς τα ανατολικά, η πρώτη σκέψη είναι συχνά ότι το αντικείμενο θα πέσει ελαφρώς προς τα δυτικά, θεωρώντας ότι η Γη θα περιστραφεί προς τα ανατολικά ενόσω το αντικείμενο βρίσκεται στον αέρα. Μια δεύτερη διαισθητική σκέψη είναι ότι το αντικείμενο θα προσγειωθεί ακριβώς στη βάση του πύργου, επειδή μοιράζεται την αρχική περιστροφή με την κατασκευή. Ωστόσο, και οι δύο αυτές αρχικές υποθέσεις αποδεικνύονται λανθασμένες.

Η σωστή απάντηση και η φυσική εξήγηση

Το αντικείμενο στην πραγματικότητα προσγειώνεται ελαφρώς προς τα ανατολικά. Αυτό συμβαίνει επειδή, καθώς πέφτει, περιστρέφεται γύρω από τον άξονα ελαφρώς ταχύτερα, με τον ίδιο ακριβώς μηχανισμό που κάνει έναν πατινέρ στον πάγο να περιστρέφεται ταχύτερα όταν μαζεύει τα χέρια του. Σε τεχνικό επίπεδο, το αποτέλεσμα προκύπτει από τη διατήρηση της στροφορμής. Καθώς η απόσταση του αντικειμένου από τον άξονα περιστροφής της Γης μειώνεται κατά την πτώση, η γωνιακή ταχύτητα αυξάνεται, με αποτέλεσμα να ξεπερνά την ταχύτητα περιστροφής του πλανήτη.

Το μέγεθος του φαινομένου και οι πηγές

Παρόλο που το φαινόμενο είναι υπαρκτό, η απόκλιση είναι μικρή. Σύμφωνα με τα στοιχεία που παρατίθενται, εάν ο Πύργος του Άιφελ βρισκόταν στον ισημερινό, η απόκλιση προς τα ανατολικά θα ανερχόταν σε περίπου 11 εκατοστά.nnΤο ζήτημα αναδεικνύεται στο πλαίσιο της κυκλοφορίας του βιβλίου ‘Wonders in Motion, The Story of Dynamics’ του David Acheson, το οποίο εξετάζει το ιστορικό υπόβαθρο πίσω από τους γρίφους του Νεύτωνα.

Συχνές ερωτήσεις

Πού προσγειώνεται τελικά το αντικείμενο που πέφτει από τον πύργο;

Προσγειώνεται ελαφρώς προς τα ανατολικά λόγω της αύξησης της γωνιακής του ταχύτητας.

Ποιος διατύπωσε αρχικά αυτό το πρόβλημα;

Το πρόβλημα τέθηκε από τον Ισαάκ Νεύτωνα σε επιστολή του προς τον Robert Hooke το 1679.